Qu'est-ce qu'une onde?

| Les ondes périodiques | Typologie des oscillations périodiques | L'amplitude | La fréquence | La période | Typologie des signaux périodiques | Les signaux non-périodiques: les bruits | Illustrations
 

En fait, nous avons déjà donné une définition de l'onde dans la section précédente. Il s'agit d'une perturbation qui se propage dans un milieu élastique. À l'origine de ce phénomène se trouve toujours un apport d'énergie : doigt qui touche une corde de guitare, pierre jetée dans l'eau, émission de sons par les organes de la parole, secousses sismiques, etc. Tous ces exemples sont des phénomènes ondulatoires.

Nous allons nous consacrer exclusivement aux ondes sonores. Parmi celles-ci, les plus simples à étudier sont les ondes périodiques. Plus spécifiquement, nous étudierons les signaux périodiques mathématiquement modélisables sous forme de courbe sinusoïdale.

Les ondes périodiques

On obtient une onde périodique lors de la propagation d'une vibration. Afin d'expliquer ce qu'est une vibration, nous aurons recours au modèle traditionnel du ressort. Il nous permettra d'introduire les propriétés fondamentales des ondes périodiques, à savoir l'amplitude, la fréquence et la période, dans le cas particulièrement simple d'une onde périodique sinusoïdale.

Figure 6.2 : Le modèle « masse-ressort »

 

Figure 1 : Le modèle « masse-ressort »

 

Le ressort est relié à une masse. Ce système masse-ressort a une position de repos située au point B. (C'est-à-dire que, sans apport externe d'énergie, aucun mouvement ne sera jamais effectué : le ressort conservera sa tension et la masse demeurera au point B.)

Maintenant, si l'on pousse la masse vers le point A et qu'on la relache, la force exercée par le ressort aura tendance à la ramener au point B (la position de repos du système). Mais, en raison de la vitesse ainsi acquise - et d'un phénomène qu'on appelle l'inertie - la masse dépassera le point B pour foncer vers le point C.

Or, lorsque la masse atteint le point C, le même phénomène se produit : la force du ressort aura tendance à ramener la masse vers le point B ; et, à nouveau, le point B sera dépassé et la masse poursuivra sa course vers le point A, jusqu'à ce que, à nouveau, la force du ressort l'expulse dans l'autre direction.

Ces oscillations se poursuivront quelques temps, mais avec de moins en moins d'amplitude, jusqu'à ce que le système se stabilise à nouveau au point B. Ce phénomène est appelé amortissement du système. (Si notre système n'était pas amorti, les oscillations se poursuivraient indéfiniment, ce qui n'est possible qu'en théorie).

C'est ce mouvement d'un corps de part et d'autre d'un point de repos que l'on appelle une oscillation ou vibration.

En fait la vibration est facilitée par deux propriétés du système évoqué ci-dessus : la masse de l'objet déplacé (cause de l'inertie du système) et l'élasticité du ressort.

Pour la propagation des ondes sonores dans l'air, les molécules constituent des masses (même si celles-ci sont infimes, elles n'en ont pas moins une masse) et les forces reliant ses molécules se comportent comme un ressort.

Nous allons maintenant examiner les différentes caractéristiques permettant de définir ces oscillations.

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Typologie des oscillations périodiques

À partir des considérations qui précèdent, et en anticipant un peu sur ce qui va suivre, il est possible d'établir une typologie sommaire des oscillations :

  • oscillations sans frottement : il s'agit du cas théorique ; de tels mouvements n'existent pas dans la nature ;

  • oscillations amorties (cf. figure 2) : il s'agit du cas pratique ; dans tous les systèmes matériels mis en mouvement et livrés à eux-mêmes, les frottements provoquent une diminution graduelle de l'amplitude du phénomène (c'est ce qui a été décrit ci-dessus) ;

  • oscillations entretenues : il s'agit de reproduire une oscillation sans frottement, à partir d'une oscillation amortie et d'un apport régulier d'énergie qui compense les frottements.

Figure 6.3 : Oscillations amorties
Figure 2 : Oscillations amorties

 

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L'amplitude

Nous allons établir la notion d'amplitude à partir du modèle du ressort, évoqué ci-dessus.

La masse, dans ce système, va et vient, lorsqu'elle est entrée en vibration, autour du point B. (Rappel: le point B est le point d'équilibre du système.) La distance parcourue, dans une direction ou dans l'autre, est appelée amplitude de l'oscillation. L'amplitude est donc égale à la distance séparant le point B du point A ou du point C.

S'il n'y avait ni frottement ni amortissement d'aucune sorte dans notre système, l'amplitude serait constante (cas théorique). Mais ce n'est jamais le cas, aussi l'amplitude décroît-elle à chaque oscillation (cas pratique), à moins qu'elle ne soit entretenue par un nouvel apport d'énergie.

Dans ce qui suit et pendant quelques temps, nous allons considérer que nous avons affaire au cas théorique, plus simple, notamment pour définir la fréquence et la période ci-dessous.

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La fréquence

Supposons que dans notre système masse-ressort, nous ayons affaire à une oscillation périodique d'amplitude constante et à un mouvement sans cesse répété de A à C.

On définit la longueur d'onde d'une oscillation comme la distance séparant deux points d'amplitude maximale. Dans notre modèle du ressort, il s'agit de la distance totale parcourue par le poids entre deux passages par le point A (ou le point C).

On appelle fréquence le nombre de cycles effectués par la vibration dans l'unité de temps choisie, le plus souvent la seconde. L'unité de fréquence, mesurée en cycles par seconde, est le Hertz (Hz).

La fréquence est l'inverse de la période. C'est-à-dire qu'on peut obtenir indirectement la fréquence d'une vibration à partir de sa période, en divisant 1 par cette dernière.

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La période

La période est égale au temps que met notre système vibrant pour accomplir un cycle.

On peut obtenir indirectement la période d'une vibration à partir de sa fréquence, en divisant 1 par cette dernière. On dit que la période est égale à l'inverse de la fréquence.

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Typologie des signaux périodiques

On peut distinguer trois types principaux d'ondes périodiques :

  • le signal sinusoïdal, le plus connu, facile à analyser et à reproduire mécaniquement ou électroniquement ; la transformée de Fourier (voire plus loin) permet de décomposer un signal complexe en un ensemble de sinusoïdes et en facilite ainsi l'analyse ;
  • le signal rectangulaire que l'on caractérise généralement en indiquant le rapport entre la durée pendant laquelle l'amplitude du signal n'est pas nulle et la durée d'une oscillation complète (si ce rapport vaut 0,5, on a un signal carré) ; on obtient ce type d'oscillation quand on actionne une pompe à vélo ;
  • le signal triangulaire, qui présente une rampe montante et une rampe descendante, que l'on caractérise en précisant la durée d'une des deux rampes.
Figure 6.6 : Oscillations carrées
Figure 3 : Oscillations carrées

 

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Les signaux non-périodiques: les bruits

Parmi les sons de la parole, on rencontre des signaux dont il est possible de prédire l'évolution en tout temps : il s'agit des ondes sonores périodiques qui ont été largement évoquées dans les paragraphes précédents.

Mais on découvre, dans les sons du langage, d'autres types de signaux :

  • des signaux totalement aléatoires (cf. figure 4), assez rares dans la nature (cf. figure 5 pour un autre exemple) ;
  • des signaux localement aléatoires (cf. figure 6), dont on peut établir statistiquement certaines caractéristiques futures ;
  • des signaux très courts, appelés impulsions (cf. figure 7), que l'on caractérise généralement par leur « forme géométrique », c'est-à-dire d'après le tracé de leur courbe fréquentielle (certains signaux rectangulaires, dont l'amplitude est non nulle pendant un temps très bref, peuvent être confondus avec une suite d'impulsions).

Il est possible de rendre compte des trois types de phénomène évoqués ci-dessus en termes de signaux périodiques, grâce à une opération mathématique, la transformée de Fourier, ou analyse fréquentielle en composantes sinusoïdales. (Il s'agit de convertir un signal non périodique en une somme, finie ou non, de sinusoïdales.)

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